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已知平面內兩點A(-4,1),B(-3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點,則實數k的取值范圍是
[
1
4
 , 1]
[
1
4
 , 1]
分析:畫出圖象求出定點與A、B兩點連線的斜率,即可求出實數k的取值范圍.
解答:解:直線y=kx+2恒過定點(0,2),由題意平面內兩點A(-4,1),B(-3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點,如圖
求出定點與A、B兩點連線的斜率,k1=
1-2
-4-0
=
1
4

k2=
-1-2
-3-0
=1,
所以直線y=kx+2與線段AB恒有公共點,則實數k的取值范圍是[
1
4
, 1]

故答案為:[
1
4
, 1]
點評:本題考查直線斜率的求法,考查數形結合的思想的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知對任意平面向量
AB
=(x,y)
,將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ,-xsinθ+ycosθ)
,叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉θ角得到點P.
(1)已知平面內點A(1,2),點B(1+
2
,2-2
2
)
,將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P,求點P的坐標;
(2)設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C,求曲線C的方程;
(3)過(2)中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,當
OA
OB
=0
時,求△AOB的面積.

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(Ⅰ)求過A,B兩點的直線方程;
(Ⅱ)求過A,B兩點且圓心在y軸上的圓的方程.

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已知平面內兩點A(-4,1),B(-3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點,則實數k的取值范圍是   

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