Question

已知直線l₁：3x＋4y－5＝0，圓O：x²＋y²＝4．

（1）求直線l₁被圓O所截得的弦長；

（2）如果過點（－1，2）的直線l₂與l₁垂直，l₂與圓心在直線x－2y＝0上的圓M相切，圓M被直線l₁分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓M的方程．

Answer 1

（1）        （2）

解析:

由題意得：圓心到直線的距離

，由垂徑定理的，弦長為

（2）直線

設圓心為圓心到直線的距離為，即圓的半徑，由題意可得，圓心到直線的距離為，所以有：

解得：，所以圓心為，，所以所求圓方程為：

或，即圓方程為