Question

已知直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點為P．
（Ⅰ）求交點P的坐標；
（Ⅱ）求過點P且平行于直線l₃：x-2y-1=0的直線方程；
（Ⅲ）求過點P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0直線方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）聯立兩直線的方程，得到一個關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；
（Ⅱ）根據兩直線平行時，斜率相等，由直線l₃的斜率設出所求直線的方程為x-2y+m=0，把第一問求出的P的坐標代入即可確定出m的值，進而確定出所求直線的方程；
（Ⅲ）根據兩直線垂直時，斜率的乘積為-1，由直線l₃的斜率求出所求直線的斜率，設出所求直線的方程，把P的坐標代入即可確定出所求直線的方程．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2.

，
所以點P的坐標是（-2，2）；                         …（4分）

（Ⅱ）因為所求直線與l₃平行，
所以設所求直線的方程為 x-2y+m=0．
把點P的坐標代入得-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直線的方程為x-2y+6=0；                  …（8分）

（Ⅲ）因為所求直線與l₃垂直，
所以設所求直線的方程為 2x+y+n=0．
把點P的坐標代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．
故所求直線的方程為 2x+y+2=0．                    …（12分）

點評：此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點坐標，兩直線方程的交點坐標的求法為：聯立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點坐標，同時要求學生掌握兩直線平行及垂直時斜率滿足的關系．