Question

已知不共線向量

e

1、

e

2，且向量

a

=2

e

1+3

e

2，

b

=-

e

1+2

e

2，

c

=

e

1+4

e

2
（1）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實數m，n的值；
（2）若向量

a

-λ

c

與向量2

b

-

a

平行，求λ的值．

Answer 1

分析：利用向量共線定理即可得出．

解答：解：（1）∵

a

=(-m+n)

e

1+(2m+4n)

e

2=2

e

1+3

e

2，
∴

-m+n=2 2m+4n=3

解得

m=- 5 6 n= 7 6

．
（2）∵

a

-λ

c

=(2-λ)

e1

+(3-4λ)

e2

，2

b

-

a

=-4

e1

+

e2

，且向量

a

-λ

c

與向量2

b

-

a

平行，
∴存在實數μ，使得

a

-λ

c

=μ(2

b

-

a

)，
∴

2-λ=-4μ 3-4λ=μ

，解得λ=

14

17

．

點評：熟練掌握向量共線定理是解題的關鍵．