Question

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，點A(a，0)，B(0，－b)原點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點C為(－a，0)，點P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且·＝0，試求直線BE的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由得a＝b；2分 　　由點A(a，0)，B(0，－b)知直線AB的方程為， 　　于是可得直線AB的方程為x－y－b＝0 　　因此，得b＝，b2＝2，a2＝4，4分 　　所以橢圓m的方程為；5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知A、B的坐標(biāo)依次為(2，0)、(0，－)， 　　因為直線PA經(jīng)過點A(2，0)，所以0＝2k－4，得k＝2， 　　即得直線PA的方程為y＝2x－4 　　因為·＝0，所以kCP·kBE＝－1，即kBE＝－；7分 　　設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)， 　　(法Ⅰ)由得P()，則；10分 　　所以KBE＝4 　　又點B的坐標(biāo)為(0，－)，因此直線BE的方程為y＝4x－；12分 　　(法Ⅱ)由橢圓的性質(zhì)，因為 　　又 　　得－＝4，即直線BE的斜率為4 　　又點B的坐標(biāo)為(0，－)，因此直線BE的方程為y＝4x－