(本小題滿分16分)已知函數(shù)(a為常數(shù)).
(Ⅰ)若,寫出
的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若,設(shè)
在區(qū)間
上的最小值為
,求
的表達式;
(Ⅲ)設(shè),若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅰ),
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的解析式,畫圖即可求出;(Ⅱ)由 ,有
,對稱軸
,討論函數(shù)對稱軸在
、
、
這三種情況下的最小值;(Ⅲ)確定
,函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),需滿足在區(qū)間
上任取
,且
,
恒成立,可轉(zhuǎn)化為
,對任意
,且
恒成立, 分
、
、
,進行討論.
試題解析:(1)當(dāng)a=1時,,畫出其圖象,
易得的增區(qū)間為:
和
(寫對一個給2分) 4分
(2)因為,所以
,又
①當(dāng),即
時,
在
上遞增,在
上遞減
所以 6分
②當(dāng),即
時,
在
上遞增,所以
8分
③當(dāng),即
時,
在
上遞減,所以
10分
綜上: (沒有用分段函數(shù)表示的不扣分)
(3),在區(qū)間
上任取
,且
,
則
,(*) 12分
在
上是增函數(shù),
,
∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意
,且
都成立,
即,
①當(dāng)時,上式顯然成立 13分
②當(dāng)時,
,由
,得
,解得
14分
③當(dāng)時,
,
,得
15分
所以實數(shù)的取值范圍是
16分
另【解析】
當(dāng)時,
單調(diào)遞增,滿足題意; 12分
當(dāng)時,
在
上遞增,在
上遞減,則有
14分
當(dāng)時,
單調(diào)遞增,滿足題意; 15分
當(dāng)時,
在
上遞減,在
上遞增,則有
綜上, 16分
考點:1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的最值;3、函數(shù)知識的綜合運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)則滿足不等式
的x取值范圍是( )
A. B.(0,
) C.[-1,0.5) D.(-1,0.5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)六校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象是( )
A B C D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為 cm2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與圓
交于
兩點,則
(
是原點)的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省沐陽縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)計算:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省沐陽縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)若
,則實數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次月考試理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:
按照上面的規(guī)律,第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直線 (t為參數(shù))上到點A(1,2)的距離為4
的點的坐標(biāo)為_______________.
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