Question

曲線y=-x³+2x在橫坐標為-1的點處的切線為L，則點（3，2）到L的距離是（　�。�

• A、

  7 2

  2

• B、

  9 2

  2

• C、

  11 2

  2

• D、

  9 10

  10

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：不等式的解法及應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：函數的f（x）的導數f′（x）=-3x²+2，
則f′（-1）=-3+2=-1，即切線斜率k=-1，
當x=-1時，y=1-2=-1，即切點坐標為（-1，-1），
則切線方程為y+1=-（x+1），
即x+y+2=0，
則點（3，2）到L的距離d=

|3+2+2|

1+1

=

7

2

=

7 2

2

，
故選：A

點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用以及點到直線的距離的計算，根據導數求出函數的切線方程是解決本題的關鍵．