Question

19.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為

y=（v>0）.

（Ⅰ）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時）

（Ⅱ）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

Answer 1

19.本小題主要考查函數、不等式等基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力

解：（Ⅰ）依題意，y=≤=，

當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，

所以y_max=≈11.1（千輛/小時）.

（Ⅱ）由條件得>10，

  　　　　整理得 v²－89v+1600<0，

  　　　　即 （v－25）（v－64）<0，

  　　　　解得   25<v<64.

答：當v=40千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時.