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若過點P(-2
3
,-2)的直線與圓x2+y2=4有公共點,則該直線的傾斜角的取值范圍是(  )
A、(0,
π
6
B、[0,
π
3
]
C、[0,
π
6
]
D、(0,
π
3
考點:直線與圓的位置關系,直線的傾斜角
專題:計算題,直線與圓
分析:用點斜式設出直線方程,根據直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得
|2
3
k-2|
k2+1
≤2,由此求得斜率k的范圍,可得傾斜角的范圍.
解答: 解:由題意可得點P(-2
3
,-2)在圓x2+y2=4的外部,故要求的直線的斜率一定存在,設為k,
則直線方程為 y+2=k(x+2
3
),即kx-y+2
3
k-2=0.
根據直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得
|2
3
k-2|
k2+1
≤2,
解得0≤k≤
3
,故直線l的傾斜角的取值范圍是[0,
π
3
],
故選:B.
點評:本題主要考查用點斜式求直線方程,點到直線的距離公式的應用,體現了轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,網格紙上小正方形邊長為1,粗線是一個棱錐的三視圖,則此棱錐的表面積為(  )
A、6+4
2
+2
3
B、8+4
2
C、6+6
2
D、6+2
2
+4
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=x|x-a|.
(1)當a=2,f(x)在[0,1]上最大值.
(2)若不等式f(x)<2對x∈[0,1]恒成立,求a的范圍;
(3)設a>0,函數f(x)在(m,n)上既有最大值,又有最小值,求m,n的取值范圍(用a表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線x2-
y2
4
=1
,過點P(2,4)的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點,則這樣的直線l共有.(  )
A、0條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數學 來源: 題型:

對稱軸是x=-1的拋物線過點A(1,4),B(-2,1),求這條拋物線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=-2sin2x-8sinx的最大值是(  )
A、0B、4C、6D、7

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,an=2n-2n,求{an}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式是an=-n2+λn(其中n∈N*)是一個單調遞減數列,則常λ的取值范圍 (  )
A、(-∞,1)
B、(-∞,2)
C、(-∞,0)
D、(-∞,3)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1,0),
b
=(2,3),則(2
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
 

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