Question

相距1400m的A、B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s，已知聲速是340m/s，問炮彈爆點在怎樣的曲線上，為什么？

Answer 1

考點：雙曲線的應(yīng)用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)炮彈爆炸點的軌跡上的點M（x，y），由題意可得||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400，可得結(jié)論．

解答： 解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，則A（-700，0）、B（700，0），
設(shè)M（x，y）為曲線上任一點，
則||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M點軌跡為雙曲線，且a=510，c=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M點軌跡方程為

x2

5102

-

y2

1210×190

=1．

點評：本題考查了雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．