Question

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是

1. A.
   |x+y|+|x-y|＞2
2. B.
   x²+y²＜1
3. C.
   x+y＜1
4. D.
   xy+1＞x+y

Answer 1

D
分析：根據題意，依次分析選項；對于A，令x=y=0，可得A錯誤；對于B，令x=y=，可得B錯誤；對于C，令x=y=，可得C錯誤；對于D，用做差法，可得D正確；即可得答案．
解答：根據題意，依次分析選項；
對于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A錯誤；
對于B，令x=y=，可得x²+y²=＞1，B錯誤；
對于C，令x=y=，可得x+y=＞1，C錯誤；
對于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）與（y-1）都小于0，
則（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正確；
故選D．
點評：本題考查不等關系的判定，解決這類問題一般用特殊值法．