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已知x＞1，y＞2，且xy=32，則(log2x)•(log2
y
2
)的最大值為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4
分析：先根據基本不等式將(log2x)•(log2
y
2
)放縮，然后根據對數運算得到答案．
解答：解：∵(log2x)•(log2
y
2
)≤(
log2x+log2
y
2
2
)2=(
log2(x•
y
2
)
2
)2=4（當且僅當log2x=log2
y
2
，即x=4，y=8時等號取到）
∴(log2x)•(log2
y
2
)的最大值為4
故選D．
點評：本題主要考查對數函數的運算性質和基本不等式的運用．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知關于x的不等式2x+
2x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知x＞1，y＞2，且xy=32，則數學公式的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知x＞1，y＞2，且xy=32，則的最大值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

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同步練習冊答案
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