Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果alogb(x-2)＜1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知log_b（x-2）＞0，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴y=a^x是減函數(shù)，由alogb(x-2)＜1=a⁰，
得：log_b（x-2）＞0=log_b1，
又0＜b＜1，
∴0＜x-2＜1，
∴2＜x＜3．
∴x的取值范圍是（2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．