Question

設雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|²與|OQ|•|OR|的大小關系為（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：首先取特殊點，然后根據此點寫出OP的方程，再根據AQ的方程寫出AR的方程，解出Q，R的坐標即可判斷|OP|²=|OQ|•|OR|．
解答：解：取特殊點P（c，），
則直線OP的方程為y=x，
又直線AQ的方程為y=（x-a），
直線AR的方程為y=-（x-a），
解得Q，R的坐標為（，），（，），
易得|OP|²=|OQ|•|OR|．
故選C
點評：本題考查雙曲線的應用，通過對雙曲線的認識，設特殊點，求出直線方程并求出交點坐標．屬于中檔題．