【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點.
（1）若
，求
的面積；
（2）過點分別作拋物線
的兩條切線
，且直線
與直線
相交于點
，問：點是否在某條定直線
上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）在x軸上是否存在一點T，使得當割線PQ變化時，總有
為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的方程為
，
是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點
，點關于原點的對稱點為
．
（1）證明：直線
的斜率為定值；
（2）求
面積的最大值．
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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將
沿BE折起到圖2中
的位置，得到四棱錐
.
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
夾角（銳角）的余弦值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：點M在拋物線C上.
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【題目】現有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為
；若每次取后不放回，連續取兩次，點數之和是偶數的概率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.以上三種情況都有可能
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【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學專家在篩選臨床抗病毒藥物
，
，
，
時做出如下預測：
甲說：和都有效；
乙說：和不可能同時有效；
丙說：有效；
丁說：和至少有一種有效.
臨床試驗后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預測是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）
A.和B.和C.和D.和
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【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），設直線與的交點為
，當
變化時點的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，點
為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.
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