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已知p:“”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分也非必要條件
【答案】分析:當a等于時,把a的值代入圓的方程中,找出圓心坐標和圓的半徑,根據點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d,發現d等于圓的半徑r,進而得到直線與圓的位置關系是相切;而當直線x+y=0與圓相切時,由圓心坐標和圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心(0,a)到直線x+y=0的距離d,讓d等于圓的半徑1列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值為兩個值,綜上,得到p是q的充分非必要條件.
解答:解:當a=時,圓的方程為:x2+(y-2=1,
則圓心坐標為(0,),半徑r=1,
所以圓心到直線x+y=0的距離d==1=r,
則直線與圓的位置關系是相切;
而當直線與圓的位置關系相切時,圓心坐標為(0,a),半徑r=1,
則圓心到直線AB的距離d==1,解得a=±
所以p是q的充分非必要條件.
故選A
點評:此題考查學生掌握直線與圓相切時滿足的條件,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,掌握必要、充分及充要條件的判斷方法,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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已知P=2-
3
2
,Q=(
2
5
3,R=(
1
2
3,則P,Q,R的大小關系是  )
A、P<Q<R
B、Q<R<P
C、Q<P<R
D、R<Q<P

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已知p:Φ
?
{0},q:{2}∈{1,2,3}
由他們構成的新命題:“﹁p”,“﹁q”,“p∧q”,“p∨q”中,真命題有(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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已知p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由他們構成的新命題“p∧q”,“p∨q”,“¬p”中,真命題有(  )

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已知P=
1
-1
x2
dx
,Q=cos230°-sin230°,則(  )

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已知p>0,q>0,p,q的等差中項是
1
2
x=p+
1
p
,y=q+
1
q
,則x+y的最小值為(  )

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同步練習冊答案
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