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已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項是
1
2
，x=p+
1
p
，y=q+
1
q
，則x+y的最小值為（　�。�
分析：根據等差中項的性質得p+q=1，再把此式和條件代入“x+y”進行整理，根據條件和式子的特點利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由題意可得由p，q的等差中項是
1
2
得，p+q=1，∵p＞0，q＞0，
∴x+y=p+
1
p
+q+
1
q
=p+q+
p+q
p
+
p+q
q
=3+
q
p
+
p
q
≥3+2=5，當且僅當
p
q
=
q
p
，即p=q=
1
2
時，取等號，
故x+y的最小值為5，
故選：C．
點評：本題考查了等差中項的性質和基本不等式求最值的綜合應用，關鍵是化簡過程中的“1”代換問題，湊出積為定值，屬于中檔題．
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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項為，且，，求x＋y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p＞0，q＞0，且p、q的等差中項是，且x=p+，y=q+，則x+y的最小值是(    )

A.6                     B.5                 C.4                   D.3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a，b，c為實數，證明a，b，c均為正整數的充要條件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是
p＜0，q＞0，r＜0
p3＞4pq-8r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p>0，q>0，p、q的等差中項為的最小值為            .

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