Question

設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，側(cè)棱長(zhǎng)為l，則V＝·sin60°·l．∴l＝，∴S表＝2S底＋S側(cè)＝x2·sin60°＋3·x·l＝．∴＝＝0．∴x3＝4V，即x＝．又當(dāng)x∈(0，)時(shí)，＜0，x∈(，V)時(shí)，＞0，∴當(dāng)x＝時(shí)，表面積最小．