Question

對任意x∈R，不等式a²-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，則實數a的取值范圍是

-1≤a≤5

．

Answer 1

分析：原不等式恒成立，即a²-4a≤|2-x|+|3+x|對任意x∈R恒成立，根據絕對值不等式的性質可得|2-x|+|3+x|的最小值5大于或等于a²-4a，解關于a的不等式，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：不等式a²-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，即a²-4a≤|2-x|+|3+x|
∵|2-x|+|3+x|≥|（2-x）+（3+x）|=5
∴原不等式恒成立，即：a²-4a≤5，解之得：-1≤a≤5
故答案為：-1≤a≤5

點評：本題給出含有絕對值的不等式的解集為全體實數，求參數a的取值范圍，著重考查了絕對不等式的性質和不等式恒成立問題的處理方法等知識，屬于基礎題．