Question

曲線y=|x|與y=kx+1的交點(diǎn)的情況是

1. A.
   最多有兩個(gè)交點(diǎn)
2. B.
   兩個(gè)交點(diǎn)
3. C.
   一個(gè)交點(diǎn)
4. D.
   無交點(diǎn)

Answer 1

A
分析：要求曲線與直線方程的交點(diǎn)，需聯(lián)立曲線和直線方程，消去y得到關(guān)于x的一個(gè)方程，化簡方程討論當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，得到直線與曲線無交點(diǎn)；當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不為0時(shí)此方程為一元二次方程，求出根的判別式得到其值總大于0，所以方程組有兩對解即最多有兩個(gè)交點(diǎn)．
解答：聯(lián)立兩條直線方程得：得到|x|=kx+1，
兩邊平方得：（k²-1）x²+2kx+1=0，當(dāng)k²-1≠0即k≠±1時(shí)，△=（2k）²-4（k²-1）=4＞0，得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，得到y(tǒng)=±x+1，與曲線無交點(diǎn)．
所以曲線y=|x|與y=kx+1的最多有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選A
點(diǎn)評：此題為利用方程組解的個(gè)數(shù)來判斷曲線和直線的位置關(guān)系的綜合題，學(xué)生做題時(shí)要注意討論二次項(xiàng)的系數(shù)的取值．