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(2012•許昌一模)曲線y=x與y=
x
圍成的圖形的面積為(  )
分析:聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標,然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x與y=
x
所圍成的圖形的面積.
解答:解:聯(lián)立的:
y=x
y=
x
因為x≥0,所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x與y=
x

所圍成的圖形的面積S=∫01
x
-x)dx=
2
3
x
3
2
-
1
2
x2|01=
2
3
-
1
2
=
1
6

故選C.
點評:本題主要考查了點定積分,解題的關鍵是理解定積分在求面積中的應用,會求一個函數(shù)的定積分,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌一模)設x,y滿足
x-ay≤2
x-y≥-1
2x+y≥4
時,則z=x+y既有最大值也有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌一模)已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…a8x8,則a1+2a2+3a3+…8a8=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌一模)設函數(shù)f(x)=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)(x∈R),則函數(shù)f(x)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌一模)已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠CBA=90°,面 PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB=AD=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:PD⊥AC;
(Ⅱ)若點M是棱PD的中點.求二面角M-AC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌一模)已知函數(shù)f(x)=lnx-x+ax2
(I)試確定實數(shù)a的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
(II)證明:
n
k=2
(
1
k
-ln
1
k
)
n-1
2(n+1)

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