Question

（2012•許昌一模）已知（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸，則a₁+2a₂+3a₃+…8a₈=（　　）

Answer 1

分析：利用導數法與賦值法可求得a₁+2a₂+3a₃+…8a₈的值．

解答：解：∵（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，
∴兩端求導得：
8（1-2x）⁷×（-2）=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+8a₈x⁷，
令x=1得：a₁+2a₂+3a₃+…8a₈=8×（-1）×（-2）=16．
故選D．

點評：本題考查導數與二項式定理的應用，對（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸兩端求導是關鍵，也是難點，屬于中檔題．