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曲線y=
x
y=
8
x
在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為
12
12
分析:先聯立方程,求出兩曲線交點,再分別對y=
x
y=
8
x
求導,利用導數,求出兩曲線在交點處的切線斜率,利用點斜式求出切線方程,找到兩切線與x軸交點,最后用面積公式計算面積即可.
解答:解:曲線y=
x
y=
8
x
,它們的交點坐標是(4,2),
兩條切線方程分別是y=
1
4
x+1和y=-
1
2
x+4,
y=0時,x=-4,x=8,
于是三角形三頂點坐標分別為 (4,2);(-4,0);(8,0),
它們與x軸所圍成的三角形的面積是
1
2
×12×2=12

故答案為:12.
點評:本題考查了利用導數求切線斜率,屬于導數的應用.應當掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A、
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5;
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點,則k的取值范圍是-1≤k≤1;
③若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
,則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{an}的前n項和,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數列{Sn}是遞增數列
⑤設△ABC的內角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續的三個正整數,且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b(其中A>0,ω>0,
π
2
<φ<π
),那么與圖中曲線對應的函數解析式是
y=f(x)=10sin(
π
8
x+
4
)+20,x∈[6,14]
y=f(x)=10sin(
π
8
x+
4
)+20,x∈[6,14]

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科目:高中數學 來源:學習周報 數學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第27期 總第183期 北師大課標 題型:013

收集一只棉鈴蟲的產卵數y與溫度x的幾組數據后發現兩個變量間有相關關系,并按不同的曲線來擬合y與x的回歸方程,并算出了對應相關系數r如下表:

則這組數據模型的回歸方程的最佳選擇是

[  ]
A.

y=19.8x-463.7

B.

y=e0.27x-3.84

C.

y=0.367x2-202

D.

y=

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同步練習冊答案
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