Question

已知點(diǎn)A（3，

3

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

則向量

OP

在向量

OA

方向上的投影的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-3，3]
• C、[-

  3

  ，3]
• D、[-3，

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意由于O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，畫出可行域，在利用

OP

在

OA

投影的定義即可求得．

解答：解：畫出可行域?yàn)椋?BR>

有圖可知|

OP

|•cos?

OA

，

OP

＞=|

OP

|•

OA • OP

| OA || OP |

=

3x+ 3 y

12

∈[-

3

，

3

]．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了有不等式組準(zhǔn)確畫出可行域，還考查了一個(gè)向量在另外一個(gè)向量上的投影的概念及向量夾角的概念．