Question

已知點A（3，

3

），O為坐標原點，點P{x，y}滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則Z=

OA • OP

| OA |

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點簡單線性規劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應的平面區域，再根據Z=

OA • OP

| OA |

的幾何意義，分析可行域中各點對應Z的值，易得到Z的最大值．

解答：解：滿足約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應的平面區域如下圖示：

又由Z=

OA • OP

| OA |

=|

OP

|•cosθ
則Z表示向量

OP

在向量

OA

上投影的大小
由圖可知當P的坐標為（1，

3

）時，Z有最大值

3

故答案為：

3

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．