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【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, 分別是直線的斜率)

【答案】(1)(2)1

【解析】試題分析:

()由題意得到關于a,b,c的方程組,求解方程組有 ,故橢圓的標準方程為.

()結合()的結論可知.易知當直線的斜率不存在時,不合題意.

當直線的斜率存在時,聯立直線方程與橢圓方程可得

綜上所述, 為定值.

試題解析:

Ⅰ)依題意, 解得

故橢圓的標準方程為.

Ⅱ)依題意, .易知當直線的斜率不存在時,不合題意.

當直線的斜率存在時,設直線的方程為

代入中,得

,由,

綜上所述, 為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知.

(1)若方程上有實數根求實數的取值范圍

(2)若上的最小值為求實數的值.

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(1)求 的值;

(2)當時, 恒成立,求實數的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)求函數的單調區間;

(Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, 分別是直線的斜率)

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II)若點的中點且,求三棱錐的體積.

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A. (﹣∞,ln2﹣1) B. (﹣∞,ln2﹣1]

C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)

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