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【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 中點.

(1)求證: 平面

(2)若,求四面體的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)∵四邊形是正方形,證得∥平面, ∥平面,即可利用面面平行的判定定理,證得平面,進而得到平面

2中點,連結,證的平面得到為四面體的高,然后利用等體積法求解即可

試題解析:

1)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC∥AD.∵BC平面ADF,AD平面ADF,

∴BC∥平面ADF.∵四邊形ABEF是菱形,

∴BE∥AF

BE平面ADF,AF平面ADF,

∴BE∥平面ADF.∵BC∥平面ADF,BE∥平面ADF,BC∩BE=B,

∴平面BCE∥平面ADF.

∵EM平面BCE,∴EM∥平面ADF.

(2)取AB中點P,連結PE.∵在菱形ABEF中,∠ABE=60°,

∴△AEB為正三角形,∴EP⊥AB.∵AB=2,∴EP=

∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,

∴EP⊥平面ABCD, ∴EP為四面體E﹣ACM的高.

.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l的參數方程為 為參數),以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求 的值;
(2)求曲線C的內接矩形的周長的最大值.

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【題目】設m,n分別是先后拋擲一枚骰子所得到的點數,則在先后兩次出現的點數中有5的情況下,方程x2+mx+n=0有實根的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某地區某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標來顯示疫情已受控制,以便向該地區居民顯示可以過正常生活,有公共衛生專家建議的指標是連續7天每天新增感染人數不超過5,根據連續7天的新增病例數計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是(  )

平均數x≤3;標準差s≤2;平均數x≤3且標準差s≤2;平均數x≤3且極差小于或等于2;眾數等于1且極差小于或等于4.

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間,某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
(Ⅰ)先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X:
①求對商品和服務全好評的次數X的分布列;
②求X的數學期望和方差.
附臨界值表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

K2的觀測值:k= (其中n=a+b+c+d)
關于商品和服務評價的2×2列聯表:

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

a=80

對商品不滿意

d=10

合計

n=200

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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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【題目】某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調至0.55元~0.75元之間,經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x﹣0.4)元成反比例.又當x=0.65時,y=0.8.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益=用電量×(實際電價﹣成本價)].

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【題目】某校100名學生的數學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示分數不低于a即為優秀如果優秀的人數為20a的估計值是(  )

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

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【題目】如圖所示,在山頂點已測得的俯角分別為,其中為山腳兩側共線的三點,現欲沿直線開通穿山隧道,為了求出隧道的長,至少還需要直接測量出中的哪些線段長?把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量,寫出計算隧道的步驟.

解:

步驟:還需要直接測量得線段為.

步驟:計算線段.

計算步驟:

步驟:計算線段

計算步驟:

步驟:計算線段

計算步驟:

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