【題目】已知邊長為的正方形
與菱形
所在平面互相垂直,
為
中點.
(1)求證: 平面
;
(2)若,求四面體
的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)∵四邊形是正方形,證得
∥平面
,
∥平面
,即可利用面面平行的判定定理,證得
平面
,進而得到
平面
;
(2)取中點
,連結
,證的
平面
,得到
為四面體
的高,然后利用等體積法求解即可.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC∥AD.∵BC平面ADF,AD平面ADF,
∴BC∥平面ADF.∵四邊形ABEF是菱形,
∴BE∥AF.
∵BE平面ADF,AF平面ADF,
∴BE∥平面ADF.∵BC∥平面ADF,BE∥平面ADF,BC∩BE=B,
∴平面BCE∥平面ADF.
∵EM平面BCE,∴EM∥平面ADF.
(2)取AB中點P,連結PE.∵在菱形ABEF中,∠ABE=60°,
∴△AEB為正三角形,∴EP⊥AB.∵AB=2,∴EP=.
∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,
∴EP⊥平面ABCD, ∴EP為四面體E﹣ACM的高.
∴.
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【題目】已知直線l的參數方程為 為參數),以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.直線l過點
.
(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求 的值;
(2)求曲線C的內接矩形的周長的最大值.
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【題目】設m,n分別是先后拋擲一枚骰子所得到的點數,則在先后兩次出現的點數中有5的情況下,方程x2+mx+n=0有實根的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某地區某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標來顯示疫情已受控制,以便向該地區居民顯示可以過正常生活,有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5”,根據連續7天的新增病例數計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是( )
①平均數x≤3;②標準差s≤2;③平均數x≤3且標準差s≤2;④平均數x≤3且極差小于或等于2;⑤眾數等于1且極差小于或等于4.
A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤
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【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間,某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
(Ⅰ)先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X:
①求對商品和服務全好評的次數X的分布列;
②求X的數學期望和方差.
附臨界值表:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
K2的觀測值:k= (其中n=a+b+c+d)
關于商品和服務評價的2×2列聯表:
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | a=80 |
| |
對商品不滿意 |
| d=10 |
|
合計 | n=200 |
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.
試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調至0.55元~0.75元之間,經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x﹣0.4)元成反比例.又當x=0.65時,y=0.8.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益=用電量×(實際電價﹣成本價)].
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【題目】某校100名學生的數學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,分數不低于a即為優秀,如果優秀的人數為20,則a的估計值是( )
A. 130 B. 140 C. 133 D. 137
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【題目】如圖所示,在山頂點已測得
,
,
的俯角分別為
,
,
,其中
,
,
為山腳兩側共線的三點,現欲沿直線
開通穿山隧道,為了求出隧道
的長,至少還需要直接測量出
,
,
中的哪些線段長?把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量,寫出計算隧道
的步驟.
解:
步驟:還需要直接測量得線段為.
步驟:計算線段.
計算步驟:
步驟:計算線段
計算步驟:
步驟:計算線段
計算步驟:
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