Question

4．在四面體ABCD中，二面角A-BC-D為60°，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（　�。�

• A． θ的最大值為60°
• B． θ的最小值為60°
• C． θ的最大值為30°
• D． θ的最小值為30°

Answer 1

分析 作出二面角和線面角，根據利用三角函數的定義表示出AO即可得出θ和60°的大小關系．

解答 解：過A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結OM，
則∠AMO為二面角A-BC-D的平面角，∴∠AMO=60°，
在直線BC上任取一點P，連結OP，AP，
則∠APO為直線AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，
∵AP≥AM，AM•sin60°=AO，AP•sinθ=AO，
∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．
故選A．

點評 本題考查了空間角的定義，作出空間角表示出棱錐的高是關鍵，屬于中檔題．