【題目】如圖，三棱柱
的側棱
垂直于底面
，且
，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由側棱
垂直于底面
，且
，得可側面與底面垂直，從而
與側面
垂直，因此有
，即有
，于是只要證
即可有線面垂直，從而證
，這個在矩形
由相似三角形可得證；
（2）以分別以
，
，
為
，
，
軸建立空間直角坐標系，求出平面
和平面
法向量，有平面法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值（注意確定二面角是銳角還是鈍角）．
（1）證明：∵
平面
∴四邊形是矩形
∵
為中點，且
∴
∵
，
，
∴
，∴
連接
，
∵
，∴
與
相似
∴
，∴
∴
∵，∴
平面
∴
平面
∵
平面，∴
∴
平面
，∴
．
（2）解∶如圖，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
∴
，
，
，
設平面的法向量為
，則
，
解得：
同理，平面的法向量
設二面角
的大小為
，則
即二面角的余弦值為.
互動課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規模之大、類型之全均創歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有10位外國人，其中關注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關注此次大閱兵的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Tn為數列{an}的前n項的積，即Tn=a1a2…an．
（1）若Tn=n2，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}滿足Tn=
（1﹣an）（n∈N*），證明數列
為等差數列，并求{an}的通項公式；
（3）數列{an}共有100項，且滿足以下條件：
①
；
②
（1≤k≤99，k∈N*）．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試問符合條件的數列共有多少個？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則 （ ）
A.直線
平面
B.三棱錐
的體積為定值
C.異面直線
與
所成角的取值范圍是
D.直線
與平面所成角的正弦值的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線
焦點
的直線與拋物線交于
（其中
點在
軸的上方）兩點.
（1）若線段
的長為3，求
到直線
的距離；
（2）證明：
為鈍角三角形；
（3）已知
且
，求三角形
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在半徑為
的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為
,中心角為
,甲由扇形中心
出發沿
以每秒2米的速度向
快走,同時乙從出發,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,記
秒時甲、乙兩人所在位置分別為
,
，通過計算
，判斷下列說法是否正確：
（1）當
時，函數
取最小值；
（2）函數
在區間
上是增函數；
（3）若
最小，則
；
（4）
在
上至少有兩個零點；
其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
，
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線交于
，
兩點.
（1）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；
（2）若
，點
，求
的值.
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