Question

已知f(x)=ax³+bx+cx(a≠0)在x=±1處取得極值，且f(1)=-1。

　　(1)求常數a、b、c的值；

　　(2)求f(1)的極值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c，由已知有f′(1)=f′(-1)=0，f(x)=-1， 　　  即 　　  解得 　　  (2)由(1)，知 　　  ∴ 　　  當x＜-1或x＞1，f(x)＞0當-1＜x＜1時，f ′(x)＜0 　　  ∴ f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)內都為增函數，在(-1，1)內是減函數。 　　  因此，當x=-1時，函數f(x)取得極大值f(-1)=1；當x=1時，函數f(x)取得極小值f(1)=-1。