Question

已知f(x)=ax3+ln(

x2+1

+x)+2，且f（-5）=m，則f（5）+f（-5）的值為（　　）

• A、4
• B、0
• C、2m
• D、-m+4

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）-2，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義可得g（-x）=-g（x），從而可得g（-5）=-g（5），即f（-5）-2=-[f（5）-2]，從而求出f（5）+f（-5）的值．

解答：解：令f（x）-2=g（x）=ax3+ln(

x2+1

+x)
g（-x）=a(-x) 3+ln(

(-x) 2+ 1

-x）=-ax3+ ln(

x2+1

-x)=-ax3+ln

1

x2+1 +x

=-ax3-ln(

x2+ 1

+x)=-g(x)
∴g（-5）=-g（5），∴f（-5）-2=-[f（5）-2]
即f（5）+f（-5）=4
故選 A．

點(diǎn)評：本題首先利用構(gòu)造方法構(gòu)造新的函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，用整體思想求解出f（5）+f（-5）為一定值，解題時(shí)要注意整體思想的運(yùn)用．