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17．設A為圓（x-2）²+（y-2）²=2上一動點，則A到直線x-y-4=0的最大距離為$3\sqrt{2}$．

分析求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．

解答解：（x-2）²+（y-2）²=2的圓心坐標為（2，2），半徑為$\sqrt{2}$，
（2，2）到直線的距離d=$\frac{|2-2-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓（x-2）²+（y-2）²=2上的點到直線x-y-4=0的最大距離是$3\sqrt{2}$；
故答案為$3\sqrt{2}$．

點評本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式等知識的綜合應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知動圓P與圓F₁：（x+2）²+y²=（2$\sqrt{7}$+3）² 相內切，且與圓F₂：（x-2）²+y²=9相內切，記圓心P的軌跡為曲線C；設M為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標原點，過點F₂作OM的平行線交曲線C于A，B兩個不同的點．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個常數λ．若不能，說明理由；
（3）記△MF₂A面積為S₁，△OF₂B面積為S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=lnx．
（1）若f（x）≤ax在x＞0時恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{x}{1+x}$≤f（x+1）在x＞-1時恒成立；
（3）設n∈N^*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．.已知數列{a_n}，{b_n}滿足：a_n+b_n=1，b_n+1=$\frac{b_n}{{（1-{a_n}）（1+{a_n}）}}$，且a₁，b₁是函數f（x）=16x²-16x+3的零點（a₁＜b₁）．
（1）求a₁，b₁，b₂；
（2）設c_n=$\frac{1}{{{b_n}-1}}$，求證：數列{c_n}是等差數列，并求b_n的通項公式；
（3）設S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．根據下列條件，求直線方程（結果寫成一般式）
（1）直線l過點（-1，2），且在x，y軸上的截距相等；
（2）直線m過點（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）兩點的距離相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）=2^-|x|+c有零點，則實數c的取值范圍是（　　）

A．

（0，1]

B．

[0，1]

C．

[-1，0）