Question

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得

結合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ） 設，則.

設直線的方程為：由 得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

考點：橢圓方程性質及橢圓與直線的位置關系

點評：有關于橢圓與直線相交問題，將橢圓方程與直線方程聯立方程組，利用韋達定理計算是常用的轉化思路，平面解析幾何中涉及到的向量通常用向量的坐標運算來化簡，本題中為銳角轉化為向量夾角是銳角，進而用向量的數量積來表示