Question

【題目】在平面直角坐標系內，動點與兩定點， 連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點， 是軌跡上相異的兩點.

（Ⅰ）過點， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1

【解析】試題分析：（1）直接有題意建立等式： 得出軌跡方程（2）要證明，則證明即可，因為又是切線，所以根據 得到方程，從而得證（3）要求三角形面積是定值首先明確其表達式， ，將其變量統一，最后化簡得出定值

試題解析：

（1）依題意：

（2）（Ⅰ）設直線的斜率為，設直線的斜率為，設切線為：

，

， ， .

（Ⅱ）由條件得： ，

， .

.