Question

【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點(diǎn)，將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）可證得平面，由面面垂直的判定定理得平面平面.

（2）過(guò)作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，以為后， 為軸，過(guò)垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）易知為的中點(diǎn)，則，

又平面，所以平面，

平面， 平面平面.

（2）過(guò)作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，

以為后， 為軸，過(guò)垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，

易知平面的法向量為，

， ，

設(shè)平面的法向量為，

則由得，取，

，

二面角的余弦值為.