Question

【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產“美瓜”而名揚中外，生產的“瓜州蜜瓜”有4個系列30多個品種，質脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達14%-19%，是消暑止渴的佳品，有詩贊曰：冰泉浸綠玉，霸刀破黃金；涼冷消晚署，清甘洗渴心，調查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時長、溫差有極強的相關性，分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時長、溫差的相關程度，并對它們進行量化：0表示一般，1表示良，2表示優，再用綜合指標的值評定蜜瓜的等級，若，則為一級；若，則為二級；若，則為三級．近年來，周邊各省也開始發展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結果：

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計等級為一級的蜜瓜種植地的數量；

（2）在所取樣本的二級和三級蜜瓜種植地中任取2塊， 表示取到三級蜜瓜種植地的數量，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）55（2）

【解析】試題分析：

(1) 用樣本的頻率估計總體的頻率即可求得等級為一級的蜜瓜種植地的數量；

(2)題中所給的分布列符合超幾何分布，利用超幾何分布的特點求解分布列然后求解數學期望即可.

試題解析：

（I）計算10塊種植地的綜合指標，可得下表：

編號	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
綜合指標	1	5	2	4	3	4	6	1	5	3

由上表可知：等級為一級的有5個，其頻率為．

用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計等級為一級的蜜瓜種植地數量為

（II）二級和三級蜜瓜種植地有5塊, 三級蜜瓜種植地有2塊,

則X的所有可能取值為0, 1, 2．

所以隨機變量的分布列為

從而