Question

11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），則當(dāng)n≥1，n∈N^*時(shí)表達(dá)式lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n的值為$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 由正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），得到${a}_{n}=1{0}^{n}$，由此能求出lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n的值．

解答 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₅a_2n-5=10²ⁿ（n≥3，n∈N^*），
∴${{a}_{n}}^{2}$=10²ⁿ，∴${a}_{n}=1{0}^{n}$，
∴當(dāng)n≥1，n∈N^*時(shí)，
lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n=lg（a₁×a₂×…×a_n）
=lg（10^1+2+3+…+n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．