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已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當x∈(-1,3]時,f(x)=,則函數g(x)=f(x)-|lgx|的零點個數是(     )
A.7B.8C.9D.10
D

試題分析:由f(x)是定義在R上的偶函數,知x=0是它的一條對稱軸
又由f(4-x)=f(x),知x=2是它的一條對稱軸
于是函數的周期為(2-0)×2=4
畫出f(x)的草圖如圖,其中y=|lgx|在(1,+∞)遞增且經過(10,1)點

函數g(x)的零點,即為y=f(x)與y=|lgx|的交點
結合圖象可知,它們共有10個交點,選D.
練習冊系列答案
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,試求的取值范圍.

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已知函數,若關于x的方程f(f(x))=0有且僅有一個實數解,則實數a的取值范圍是(     ).
A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1)
C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)

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已知函數,若函數恰有4個零點,則實數a的取值范圍為        .

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函數在區間上的零點的個數為(   )
A.3B.4C.5D.6

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已知是定義在上且周期為3的函數,當時,,若函數在區間上有10個零點(互不相同),則實數的取值范圍是     .

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若函數f(x)=x3-ax2(a>0)在區間上是單調增函數,則使方程f(x)=1 000有整數解的實數a的個數是________.

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已知冪函數的圖象過點,則=             

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