Question

14．為了得到函數y=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）的圖象，可以將函數y=sin2x的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 根據誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡可得函數解析式y(tǒng)=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答 解：∵y=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
故把函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位可得函數y=cos2（x+$\frac{π}{6}$）=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．