Question

4．已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側（左）視圖為直角三角形，俯視圖為正方形（數據如圖所示），已知該幾何體的體積為$\frac{2}{3}$．
（1）求實數a的值；
（2）將△PAB繞PB旋轉一周，求所得旋轉體的體積．

Answer 1

分析 （1）利用棱錐的體積公式，可得結論；
（2）求出PB，利用棱錐的體積公式，可得結論．

解答 解：（1）由題意$\frac{1}{3}×1×1×a$=$\frac{2}{3}$，∴a=2；
（2）由題意，PB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，AB⊥平面PBC，
可得AB⊥PB，
∴旋轉體的體積V=$\frac{1}{3}π•5•1$=$\frac{5π}{3}$．

點評 本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．