Question

【題目】某同學(xué)為研究函數(shù) 的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】[ , ]
【解析】解：Rt△PCF中，PF= =

同理可得，Rt△PAB中，PA=

∴PA+PF= +

∵當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，即P在矩形ADFE的對(duì)角線(xiàn)AF上時(shí)，PA+PF取得最小值 =

當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)，PA+PF取得最大值 +1

∴ ≤PA+PF≤ +1，可得函數(shù)f（x）=AP+PF的值域?yàn)閇 ， ]．

故答案為：[ ， ]．

由題意，用CP的長(zhǎng)度表示出PA、PF，在△PAF中，PA+PF≥AF，當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，當(dāng)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C時(shí)取得最大值。