Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1是以C1（3，1）為圓心， 為半徑的圓．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
（1）求曲線C1的參數方程與直線C2的直角坐標方程；
（2）直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求△ABC1的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為曲線C1是以C1（3，1）為圓心，以 為半徑的圓，

所以曲線C1的參數方程為 （α為參數），

由直線C2的極坐標方程化為直角坐標方程得y﹣x=1，

即x﹣y+1=0．

（2）因為圓心C1（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離為d= ，

所以直線C2被曲線C1截得的弦長|AB|=2 =2 = ，

所以△ABC1的周長為 +2 ．

【解析】（1）根據題意得出的參數方程，由極坐標方程定義得出直角坐標方程；（2）根據垂徑定理，算出弦長AB，則的周長為弦長加上半徑的2倍.