Question

（（本小題滿分12分）

如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分別為AE，AB的中點。
(1)證明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

Answer 1

15題

解：（1）因為P，Q分別為 AE，AB的中點，
所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
從而PQ//平面ACD．………………………………5分     
（2）如圖，連接CQ， DP.
因為Q為AB的中點，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.
因為DC⊥ 平面ABC，EB//DC，    
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四邊形CQPD為平行四邊形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP為AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝，DP＝1，
sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分

略