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．（本小題滿分14分）
如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，，．求證：

（1）平面；
（2）∥平面．
由題意可知，為等腰直角三角形，
為等邊三角形．   …………………2分
（1）因為為邊的中點，所以，
因為平面平面，平面平面，
平面，所以面．…………………5分
因為平面，所以，
在等腰三角形內，，為所在邊的中點，所以，
又，所以平面；…………………8分
（2）連AF交BE于Q，連QO．

因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點，
所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是，所以FG//QO.   …………………12分
因為平面EBO，平面EBO，所以∥平面．  …………14分
【注】第（2）小題亦可通過取PE中點H，利用平面FGH//平面EBO證得.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，， 。

（1）求證：；
（2）求直線PB與平面ABE所成的角；
（3）求A點到平面PCD的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分13分）
如圖，長方體中，，，，分別是的中點.

(1)求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，
，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；
（1）求證：平面平面； 
（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分別為AE，AB的中點。
(1)證明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.
 
（1）證明：；
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P - ABCD中，ΔPCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點，AB =2AD.

(I)求證DE丄MN；
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

球O的半徑為1，該球的一小圓O1上兩點A、B的球面距離為，則=（   ）
A．                         B．                         C．                       D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點∠ABC=90°，則點D到面SBC的距離等于  
A．      B         C．                    D．

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同步練習冊答案
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