Question

7．三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生全排在一起，有多少種不同排法？
（2）如果女生互不相鄰，有多少種不同排法？
（3）如果女生不站兩端，有多少種不同排法？
（4）如果甲排在乙的前面，有多少種不同排法？

Answer 1

分析 （1）可以把女生全排列，看成整體，再與男生全排列；
（2）可以先排男生，再讓女生插空；
（3）（4）可按特殊元素優先考慮的方法．

解答 解：（1）（捆綁法）由于女生全排在一起，可把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起有6個元素，排成一排有A₆⁶種排法，而其中每一種排法中，三個女生間又有A₃³種排法，因此共有A₆⁶A₃³=4 320種不同排法．
（2）（插空法）先排5個男生，有A₅⁵種排法，這5個男生之間和兩端有6個位置，從中選取3個位置排女生，有A₆³種排法，因此共有A₅⁵A₆³=14 400種不同排法．
（3）（位置分析法）因為兩端不排女生，只能從5個男生中選2人排列，有A₅²種排法，剩余的位置沒有特殊要求，有A₆⁶種排法，因此共有A₅²A₆⁶=14 400種不同排法．
（4）不考慮限制共有A₈⁸種排法，那么在這A₈⁸種排法中，包含甲和乙的所有排列法有A₂²種，由于甲在乙的前面，只占其中一類，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A₈⁸÷A₂²=20 160種．

點評 本題考查排列知識的運用，考查捆綁法、插空法、位置分析法等方法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．