Question

曲線在y=

1

3

x3-x2+5在x=1處的切線的傾斜角為

 

．

Answer 1

分析：利用求導法則求出曲線解析式的導函數，把x=1代入求出對應的導函數值即為切線方程的斜率，根據直線斜率與傾斜角的正切值相等，可得出傾斜角的正切值，根據傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．

解答：解：求導得：y′=x²-2x，
把x=1代入導函數得：y′_|x=1=1-2=-1，
∴切線方程的斜率k=tanα=-1（設α為切線的傾斜角），
又α∈[0，π），∴α=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

點評：此題考查了導數的幾何意義，特殊角的三角函數值以及直線的傾斜角，掌握切點橫坐標對應的導函數值為切線方程的斜率，以及直線的斜率等于直線傾斜角的正切值是解本題的關鍵．