Question

曲線在y=

1

3

x3-x2+5在x=1處的切線的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．

解答：解：y'=x²-2x
∴y'|_x=1=-1
切點(diǎn)為（1，

13

3

）
∴曲線在y=

1

3

x3-x2+5在x=1處的切線的方程為3x+3y-16=0
故答案為：3x+3y-16=0

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及分析問題解決問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．