Question

14．曲線y=$\frac{x}{x+2}$在x=2處的切線方程為x-8y+2=0．

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：y=$\frac{x}{x+2}$的導數為y′=$\frac{x+2-x}{（x+2）^{2}}$=$\frac{2}{（x+2）^{2}}$，
可得曲線在x=2處的切線斜率為k=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
切點為（2，$\frac{1}{2}$），
則在x=2處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$（x-2），
即為x-8y+2=0．
故答案為：x-8y+2=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．