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函數 f1(x)=

1-x

，f2(x)=

1-|x|

，f3(x)=

1+x

，f4(x)=

1+|x|

的圖象分別是點集C₁，C₂，C₃，C₄，這些圖象關于直線x=0的對稱曲線分別是點集D₁，D₂，D₃，D₄，現給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（　　）
①D₁?D₂②D₁∪D₃=D₂∪D₄ ③D₄?D₃ ④D₁∩D₃=D₂∩D₄．

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④

分析：分別作出函數 f1(x)=

1-x

，f2(x)=

1-|x|

，f3(x)=

1+x

，f4(x)=

1+|x|

的圖象關于直線x=0的對稱曲線，如圖．觀察圖象得出正確答案．

解答：

解：分別作出函數 f1(x)=

1-x

，f2(x)=

1-|x|

，f3(x)=

1+x

，f4(x)=

1+|x|

的圖象關于直線x=0的對稱曲線，如圖．
觀察圖象得出：
D₁∪D₃=D₂∪D₄；D₁∩D₃=D₂∩D₄．
故選C．

點評：本小題主要考查集合的運算、函數的圖象與圖象變化等基礎知識，考查數形結合思想，屬于基礎題．

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已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p₁，p₂為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=

f1(x)	若f1(x)≤f2(x)
f2(x)	若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f₁（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p₁，p₂表示）；
（2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區間[a，b]上的單調增區間的長度之和為

b-a

（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）

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已知函數f1(x)=

4x2+16

，f2(x)=(

)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函數f₁（x）的單調性；
（2）若m＜一2，求函數f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；

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集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的：對于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數f1(x)=

1+x2

是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數f（x）=ax²+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對于滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當x∈[m，2]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數 f1(x)=

1-x

，f2(x)=

1-|x|

，f3(x)=

1+x

，f4(x)=

1+|x|

的圖象分別是點集C₁，C₂，C₃，C₄，這些圖象關于直線x=0的對稱曲線分別是點集D₁，D₂，D₃，D₄，現給出下列四個命題，其中正確命題的序號是

②④

．①D₁?D₂②D₁∪D₃=D₂∪D₄ ③D₄?D₃ ④D₁∩D₃=D₂∩D₄．

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