Question

已知F₁、F₂為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F₁為頂點，F₂為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且|PF₁|=e|PF₂|則e的值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、2-

  3

• C、

  3

  3

• D、2-

  2

Answer 1

分析：先根據拋物線定義可知|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準線的距離）推斷出拋物線的準線與橢圓的準線重合，進而分別表示出拋物線和橢圓的準線方程，使其相等求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．

解答：解：由橢圓第二定義是|PF₁|=e（x+

a2

c

）
  由拋物線的定義可知到焦點與準線的距離相等|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準線的距離）
∴拋物線的準線與橢圓的準線重合，依題意可知拋物線的準線方程為x=-3c
   橢圓準線為x=--

a2

c

∴

a2

c

=3c，即a²=3c²，
∴e=

c

a

=

3

3

故選C

點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是判斷出橢圓和拋物線的準線重合．